Закон гука сила упругости — определение, формулы

Закон Гука. Совершенно та же Википедия. Только лучше.

Закон Гука при чистом сдвиге

  • Закон Крюка в чистом сдвиге Рассмотрим деформацию элемента, окруженного местами чистого сдвига (рис. 116). Значение 8 называется абсолютным смещением, а отношение «смещение по оси y или углом смещения. Мы уже встречаемся с понятием угла сдвига в главе 32 главы 3. Деформация сдвига находится в определенных

пределах. Это происходит упруго, и его величина пропорциональна касательному напряжению или г = Гр. (4.3) Это соотношение называется законом сдвига крюка. Коэффициент пропорциональности G между напряжением сдвига и углом сдвига называется модулем сдвига второго типа или модулем

сдвига, в отличие от коэффициента растяжения E, называемого Людмила Фирмаль

коэффициентом первого типа. Из (4.3) следует, что модуль G имеет размерность давления (кг / см2), поскольку у — безразмерная величина. Для каждого материала модуль сдвига G имеет свое значение. Следовательно, сталь G = ^ 8-105кг / см2, алюминий G-2,7-105кпсм2. Величина коэффициента G определяется, например,

экспериментально из эксперимента по скручиванию трубчатого образца. Типичная диаграмма g-y диаграммы деформации сдвига для пластмассовой стали показана на рисунке. 117. Эта фигура также получена из эксперимента на кручение и аналогична аналогии натяжения a-s (см. § 10). Напряжение GPC, предел

  • пропорциональности при сдвиге, является границей действия закона Гука (4.3). Точка t === GT определяет предел текучести при сдвиге. Как хорошо При 123 постоянном напряжении t-TT сдвиг (текучесть при сдвиге) значительно увеличивается, за которым следует увеличение стадии отверждения (напряжение увеличивается с увеличением сдвига). Это особенность, что было много материалов Ранг TT связан с пределом текучести при скорости растяжения STT (4-4) Объяснение

этого факта дано в гл. § 39 Отношение упругого модуля Растяжение и сдвиг Таким образом, расширение как диагональ AU достигается. 118, можно объяснить двумя способами: с одной стороны, это прямой результат деформации сдвига, поэтому для данного напряжения t зависит от модуля упругости G. 124AS ​​можно описать как волокно из материала, растянутого под действием напряжения и сжатого

в поперечном направлении под действием напряжения A2. В этом Людмила Фирмаль

случае удлинение определяется модулем Е. Это позволяет сделать вывод, что модули G и E не являются независимыми друг от друга. Та же самая идея может быть достигнута из соображений диаграммы. 118, b, деформации элемента ABC C d C и g a являются такими же, как показанные на фигуре. 118, a, получается путем установки основного напряжения A4 = -A2 на параллелепипед. Расширение диагональной линии переменного тока из-за деформации сдвига (см. Рис. 118, а) As-3cos45 ° = ау. С тех пор a = s cos45 ° = s и g7 = ~ G ‘ к С другой стороны, As

= 23-s (a) можно записать применительно к слою как обобщенный закон Гука (3.43) (рис. 118, б). Подстановка = G и A2 = -t дает =  лк +! I> L s. (B) Требуемое соотношение получается путем выравнивания уравнений (a) и (b). G = Е 2 (1-W * (4.5) Уравнение (4.5) показывает, что три константы E, G и pt, характеризующие упругие свойства изотропных материалов, связаны между собой. Можно посчитать третий в (4.5), найденный из этих двух опытов. Например, для стали e = 2-106kpsm? И находим по коэффициенту Пуассона р = 0,25 по формуле (4,5), = 2 (1 + 0,25) ~ 8-105 К.Г1см Это соответствует значению g, полученному из эксперимента.

Смотрите также:

  • Учебник по сопротивлению материалов: сопромату

Закон Гука для тонкого стержня

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

F=kΔl.{displaystyle F=kDelta l.}{displaystyle F=kDelta l.}

Здесь F{displaystyle F}F — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, Δl{displaystyle Delta l}Delta l — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а k{displaystyle k}k — коэффициент упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S{displaystyle S}S и длины L{displaystyle L}L) явно, записав коэффициент упругости как

k=ESL.{displaystyle k={frac {ES}{L}}.}k={frac  {ES}L}.

Величина E{displaystyle E}E называется модулем упругости первого рода, или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

ε=ΔlL{displaystyle varepsilon ={frac {Delta l}{L}}}varepsilon ={frac  {Delta l}L}

и нормальное напряжение в поперечном сечении

σ=FS,{displaystyle sigma ={frac {F}{S}},}sigma ={frac  FS},

то закон Гука для относительных величин запишется как

σ=Eε .{displaystyle sigma =Evarepsilon .}sigma =Evarepsilon  .

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

Δl=FLES.{displaystyle Delta l={frac {FL}{ES}}.}Delta l={frac  {FL}{ES}}.

Сила: что это за величина

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причиной любого действия или взаимодействия является сила.

Сила — это физическая векторная величина, которую воздействует на данное тело со стороны других тел.

Она измеряется в Ньютонах — это единица измерения названа в честь Исаака Ньютона.

что такое сила

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

векторная величина

Кручение стержней круглого поперечного сечения

Кручениемназываетсятакое нагружение стержня, когда впоперечных сечениях стержня возникаетлишь один внутренний силовой фактор –крутящий момент.

Будем рассматриватьслучай (так называемого) нестесненногокручения, когда деформации стержня внаправлении его оси не затруднены. Втаком случае в поперечных сеченияхстержня возникают только касательныенапряжения. Этот факт можно принять запервоедопущение,используемое нами в дальнейшем выводе.

Второе допущениеимеетгеометрический характер и состоит втом, что поперечные сечения при крученииостаются плоскими и их радиусы неискривляются.

Как показываетточное решение задачи методами теорииупругости, для круглых поперечныхсечений эта гипотеза выполняетсяабсолютно точно.

Нimg-TR191L.pngашейзадачей будет определение напряженийи перемещений в закручиваемом стержне.

Рассмотримпроизвольный стержень круглогопоперечного сечения.

Выделим кольцеобразныймалый элемент, а из него в свою очередьэлемент m,npо который в пределе

мimg-NAoJsW.pngожносчитать плоским. Данный элемент содержитточку, напряженное состояние котороймы исследуем. Полярный радиус исследуемойточки img-_WTRiT.png.

Основываясь напервом принятом допущении, заключаем,что элемент mnpqиспытывает чистый сдвиг.

Рассмотримгеометрическую сторону задачи.

При кручениипоперечные сечения, между которымизаключен элемент повернутся друготносительно друга на малый угол dimg-tuq6rA.png.Очевидно, что угол сдвига будет равен img-9x0eG_.png.

Величину img-6RJsDf.pngназываемотносительным углом закручивания. img-dQ3zh1.pngТогда img-T_4Dvq.png (1).

Рассмотримфизическую сторону задачи. Будем полагатьматериал линейно упругим и примем законГука img-6fblS9.png (2).

Подставим (1) в (2): img-Xy9p4S.png (3).

22)_Б

Мы видим, чтокасательные напряжения по радиусуменяются линейно, но величина Qнам еще не известна.

Оimg-wZkD0o.pngбратимсяк статической стороне задачи и рассмотрим равновесие отсеченной части стержняimg-RHLsgA.png

img-SyvMBC.pngimg-pshLh7.png

Интеграл img-8XoDxv.png– полярный момент инерции.

В результатеполучаем так называемую основнуюзависимость при кручении img-sAkOrE.png (4)

Величина img-3WBLKO.pngimg-9ggkKT.pngназывается жесткостью при кручении.

Подставим (4) в (3)и получим закон распределения касательныхнапряжений img-2W2Mqo.png (5)

Как мы выяснилиранее, закон распределения напряженийлинейных и наибольшие касательныенапряжения возникают на контуре сеченияпри img-65l91N.png img-3md9uS.png (6)

Где img-ZYtKEQ.pngполярныймомент сопротивления.

Вimg-_M2qcE.pngыразимimg-ntl9K6.pngи img-lKZHLJ.pngчерез диаметр

img-nJatSd.png

Само собой, чтозакон распределения касательныхнапряжений осесимметричный и по каждомуиз радиусов напряжения распределяютсяодинаково.

Формула (6) даетвозможность рассчитывать на прочностьстержни, работающие на кручение, которыеназывают валами.

Условия прочностипри кручении выглядит: img-1vxZNy.png

где [img-dL9lYv.png-допускаемое напряжение на кручение.

Может стоять задачаопределения коэффициента запаса потекучести. Тогда img-I78c3T.pngimg-Tgoylf.png, где img-qtYm6X.pngпредел текучести при кручении.

23)

Закон Гука в физике

Силы упругого сопротивления
В современных учебниках физики Закон Гука имеет вид:
Закон Гука в физике
и формулируется следующим образом:
«При малых деформациях сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения его частиц»

Коэффициент k характеризует жесткость образца и зависит от его размеров и материала.
Растяжение стержня
Например, для стержней, работающих на растяжение или сжатие, он может быть рассчитан по формуле:
Коэффициент закона Гука
где:
E – Модуль упругости I рода (модуль Юнга);
A – Площадь поперечного сечения бруса;
l – Длина стержня.

Знак минус означает, что силы упругого сопротивления направлены обратно растягивающей силе.

Определение и общие сведения о деформации сдвига

Основным признаком, характеризующим деформацию сдвига, является сохранение постоянства объёма. Не зависимо от того, в каком направлении действуют силовые факторы этот параметр остаётся неизменным.

Примеры проявления деформации сдвига можно обнаружить при проведении различного рода работ. К таким случаям относятся:

  • при распиловке бруса;
  • отрезание или рубка металла;
  • в результате нарушения целостности крепления металлических или деревянных деталей, соединённых метизами;
  • балки в местах крепления опор;
  • места скрепления мостовых пролётов;
  • крепёж на перемычках соединения железнодорожных рельс;
  • разрезания листа бумаги ножницами.

При определённых условиях наблюдается чистый сдвиг. Он определяется как сдвиг, при котором на все четыре грани (например, прямоугольной детали) оказывают воздействие только напряжения, направленные по касательной к поверхности. В этом случае произойдёт плавный сдвиг всех слоёв детали от верхних к нижним слоям. Тогда внешняя сила изменяет форму детали, а объём сохраняется.

Для оценки величины сдвига и надёжности конструкции используют следующие параметры:

  • величина, направление и точка приложения воздействующей силы;
  • модуль сдвига;
  • угол изменения внешних граней изделия;
  • тангенциальное напряжение;
  • модуль кручения (зависит от физико-механических характеристик материала);

Расчёт и практическое измерение этих параметров необходимы для оценки устойчивости и целостности конструкции. Формула, позволяющая вычислить допустимые изменения, учитывает все воздействия на конкретные слои детали и всю конструкции в целом.

Основными итоговыми параметрами считаются абсолютный и относительный сдвиг. Абсолютным он называется при равенстве углу возникшего отклонения от первоначального положения грани. Относительный равен частному от деления величины отклонения к расстоянию между гранями, расположенными на противоположных сторонах. Во время упругой деформации сдвига одни элементы подвергаются сжатию, другие расширению.

В случае воздействия деформации величина угла считается пропорциональной внешней силе. Увеличение степени воздействия может превратить деформацию сдвига в срез. Это приведёт к разрушению не только элементов крепления (болтов, шпилек, заклёпок), но и всей детали.

Для наглядности изменения формы детали при деформации сдвига динамика процесса обозначается с помощью величины угла смещения и векторов возникающих напряжений. Действующая сила направлена в сторону смещения слоёв рассматриваемой детали.

В современных условиях угол сдвига измеряется различными техническими приборами. Основным прибором для измерения параметров смещения является тензомер. Эти приборы работают на различных физических принципах:

  • оптические (в том числе лазерные);
  • акустические;
  • рентгеновские; электрические;
  • пневматические.

В этих приборах относительная деформация сдвига обрабатывается на современных вычислительных средствах с применением соответствующего программного обеспечения. Каждый метод обладает своими достоинствами и недостатками. Их применение зависит от поставленной задачи, технической и финансовой возможности.

Закон Гука и измерение силы

Закон Гука лежит в основе измерения сил пружинным механическим динамометром[2]. В этом приборе измеряемая сила передаётся пружине, которая в зависимости от направления силы сжимается или растягивается. Величина упругой деформации пружины пропорциональна силе воздействия и регистрируется[3].

Принципиальная возможность измерения обеспечивается уже свойством упругости, но без закона Гука упомянутая пропорциональность отсутствовала бы и градуировочная шкала стала бы неравномерной, что неудобно.

Деформация

Деформация — это изменение формы и размеров тела (или части тела) под действием внешних сил

Происходит деформация из-за различных факторов: при изменении температуры, влажности, фазовых превращениях и других воздействиях, вызывающих изменение положения частиц тела.

Деформация является деформацией, пока сила, вызывающая эту деформацию, не приведет к разрушению.

На появление того или иного вида деформации большое влияние оказывает характер приложенных к телу напряжений. Одни процессы деформации связаны с преимущественно перпендикулярно (нормально) приложенной силой, а другие — преимущественно с силой, приложенной по касательной.

По характеру приложенной к телу нагрузки виды деформации подразделяют следующим образом:

  • Деформация растяжения
  • Деформация сжатия
  • Деформация сдвига
  • Деформация при кручении
  • Деформация при изгибе

Сила упругости: Закон Гука

Давайте займемся баскетболом. Начнем набивать мяч о пол, он будет чудесно отскакивать. Этот удар можно назвать упругим. Если при ударе деформации не будет совсем, то он будет называться абсолютно упругим.

Если вы перепутали мяч и взяли пластилиновый, он деформируется при ударе и не оттолкнется от пола. Такой удар будет называться абсолютно неупругим.

Деформацию тоже можно назвать упругой (при которой тело стремится вернуть свою форму и размер в изначальное состояние) и неупругой (когда тело не стремится вернуться в исходное состояние).

При деформации возникает сила упругости— это та сила, которая стремится вернуть тело в исходное состояние, в котором оно было до деформации.

Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, про­порциональна абсолютному значению изменения длины тела. Выражение, описывающее эту закономерность, называется законом Гука.

Закон Гука

Fупр = kx

Fупр — сила упругости [Н]
k — коэффициент жесткости [Н/м]
х — изменение длины (деформация) [м]

Важно раз

Изменение длины может обозначаться по-разному в различных источниках. Варианты обозначений: x, ∆x, ∆l.

Это равноценные обозначения — можно использовать любое удобное.

Важно два

Поскольку сила упругости направлена против направления силы, с которой это тело деформируется (она же стремится все «распрямить»), в Законе Гука должен быть знак минус. Часто его и можно встретить в разных учебниках. Но поскольку мы учитываем направление этой силы при решении задач, знак минус можно не ставить.

Задачка

На сколько удлинится рыболовная леска жесткостью 0,3 кН/м при поднятии вверх рыбы весом 300 г?

Решение:

Сначала определим силу, которая возникает, когда мы что-то поднимаем. Это, конечно, сила тяжести. Не забываем массу представить в единицах СИ – килограммах.

СИ — международная система единиц.

«Перевести в СИ» означает перевод всех величин в метры, килограммы, секунды и другие единицы измерения без приставок. Исключение составляет килограмм с приставкой «кило».

m = 300 г = 0,3 кг

Если принять ускорение свободного падения равным 10 м/с*с, то модуль силы тяжести равен :

F = mg = 0,3*10 = 3 Н.

Тогда из Закона Гука выразим модуль удлинения лески:

F = kx

Выражаем модуль удлинения:

x = F/k

Подставим числа, жесткость лески при этом выражаем в Ньютонах:

x=3/(0,3 * 1000)=0,01 м = 1 см

Ответ: удлинение лески равно 1 см.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

См. также

  • Модуль Юнга

Примечания

modif.png Эта страница в последний раз была отредактирована 6 августа 2021 в 17:17.

Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.

Рейтинг
( 1 оценка, среднее 5 из 5 )
Загрузка ...